10 задач по измерению колличества информации

Задача№1:

N = 2b

Алфавит содержит 32 буквы. Какое количество информации несет одна буква?

Дано: Мощность алфавита N = 32 Какое количество информации несет одна буква? Решение: 1. 32 = 2 5, значит вес одного символа b = 5 бит. Ответ: одна буква несет 5 бит информации. Задача№ 2: Сообщение, записанное буквами из 16 символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем информации в битах оно несет? Дано: Мощность алфавита N = 16 текст состоит из 10 символов Определить объем информации в битах. Решение: 1. 16 = 2 4, значит вес одного символа b = 4 бита. 2. Всего символов 10, значит объем информации 10 * 4 = 40 бит. Ответ: сообщение несет 40 бит информации (8 байт). Задача№ 3: N = 2b Информационное сообщение объемом 300 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита? Дано: Объем сообщения = 300 бит текст состоит из 100 символов Какова мощность алфавита? Решение: 1. Определим вес одного символа: 300 / 100 = 3 бита. 2. Мощность алфавита определяем по формуле: 2 3 = 8. Ответ: мощность алфавита N = 8. Задача №4: Объем сообщения, содержащего 20 символов, составил 100 бит. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? Дано:  N = 2b Объем сообщения = 100 бит текст состоит из 20 символов Какова мощность алфавита? Решение: 1. Определим вес одного символа: 100 / 20 = 5 бита. 2. Мощность алфавита определяем по формуле: 2 5 = 32. Ответ: мощность алфавита N = 32. Задача№ 5: N = 2b Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 8 символьного алфавита, если объем его составил 120 бит?  Дано: Мощность алфавита N = 8 Информационный объем сообщения 120 бит Сколько символов содержит сообщение? Решение: 1. N = 8, 8 = 2 3, значит вес одного символа равен 3 бита. 2. Объем сообщения 120 бит, значит к / 3 = 40. Ответ: сообщение содержит 40 символ Задача№ 6:  В достаточном алфавите 1 символ весит 1 байт В книге 100 страниц. На каждой странице 60 строк по 80 символов в строке. Вычислить информационный объем книги.  Дано: В книге 100 страниц На странице 60 строк В строке 80 символов Вычислить информационный объем книги. Решение: 1. Количество символов в книге: 60 * 80 * 100 = 480 000. 2. 1 символ – это 1 байт, значит, в книге содержится 480 000 байт информации. 3. 480 000 / 1024 = 486,75 Кб ~ 0,46 Мб. Ответ: Информационный объем книги – 0,46 Мбайт. Задача№7  Какой объём памяти на диске требуется для записи 5 страниц текста набранного на компьютере, если каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке? Дано: Алфавит имеет 256 символов. Для точного указания каждого из них в двоичном коде нужно 8 бит (или 1 байт), потому что 2 ^ 8 = 256. То есть диапазон двоичных чисел, соответствующих символам, будет от 00000000 до 11111111. Значит, для записи любого символа достаточно 8 бит (1 байт) информации.  Ответ: 70 * 30 * 5 [символов] * 1 [байт/символ] = 10500 байт (или 10500 * 8 = 84000 бит). Задача№8  Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10 х 15 см. Каждый квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков общий информационный объем документа в килобайтах?  Решение. Вычислим общее количество точек, содержащихся в фотографии. Обратите внимание, что 600 точек содержит не линейный сантиметр, а квадратный. Таким образом общее число точек будет 10 х 15 х 600 = 9000 точек. Поскольку точка описывается 4 битами, то общее число бит 9000 х 4 = 36000 бит.  Переведем биты в байты и получим 36000 : 8 = 4500 байт  Переведем байты в килобайты 4500 : 1024 = 4,39 килобайт. Ответ:Общий объем=4,39 Задача№9  Информационный объем текста, набранного на компьютере с использованием кодировки UNICODE (каждый символ кодируется 16 битами), — 2 Кб. Определить количество символов в тексте.  Решение. Чтобы определить количество символов в тексте, надо знать информационный объем всего текста и информационный вес одного символа.  Однако прежде, чем выполнять деление, необходимо привести величины к одинаковым единицам измерения.  2 кб= 2 х 1024 = 2048 байт весь объем информации.  каждый символ кодируется 16 битами или 2 байтами. Отсюда 2048 : 2 = 1024 символа в тексте. Задача№10 Черные шарики составляют 1/4 из всех шаров, следовательно информация о том что достали черный шарик соответствует одному из 4 вариантов. 1 из 4 вариантов несет в себе количество информации равное 2 (4=22). Также можно решить данную задачу по формуле Шеннона: количество вариантов получения черного шарика равна 4, следовательно, I=log24 = 2 бита. Ответ: 2 бита.