Подготовка к ЕГЭ по математике.

Вопрос B9.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0.

Найдите значение производной функции f(x)в точке x0.
Решение:
 Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в данной точке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Тангенс наклона касательной, проведенной к графику функции в точке x0, равен тангенсу ∠BAC.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего.

tg ∠BAC=BCAC

tg ∠BAC=105=2.